Question

设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x。求函数f(x)的最大值和最小正周期

设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x。设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=1/3，f（C/3)=-1/4，且C为锐角，求sinA

Answer 1

(1)首先求f(x)的最值：f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x=cos2x*cos(pi/3)-sin2x*sin(pi/3)+(1/2-cos2x/2)=1/2-(sqrt(3)*sin2x)/2
所以f(x)max=1/2-(sqrt(3)*1)/2=1/2-sqrt(3)/2
最小正周期为2*pi/2=pi
(2)f(c/3)=1/2-(sqrt(3)*sin2c/3)/2=-1/4,得到：c=pi/2或者c=pi,而A,B,C是三角形内角，故c=pi/2,所以A+B=pi/2,所以sinA=cosB=1/3

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