Question

关于反常积分

反常积分的定义中，前提条件都是连续函数，若像定积分一样有有限个间断点的反常积分是什么样的？
另外在无界反常积分中，定义讲得都是在区间的一个端点是瑕点或区间中间有瑕点，若区间两个端点都是瑕点，会怎么样？

Answer 1

楼主你好，我来说明一下：
问题一：若像定积分一样有有限个间断点的反常积分是什么样的？：（我用自己的话说明下）反常积分的特点就是在积分区间中某一点被积函数处于无穷大时的积分，只要得到在连续的积分区域内保证反常积分收敛（举例：[a,b]上除C点连续，C为瑕点，只要得到[a,c),和(c,b]上积分分别收敛就行），所以有限间断点也是一样的，只要保证他们各自的断的积分分别收敛就行了，否则说明这个反常积分发散...
问题二：楼主的第二问，就是第一问，举例函数在[a,d]上除b,c连续，则分为[a,b),(b,c),(c,d]，只要保证他们分别积分收敛就行，只要一个发散，就说反常积分发散（当然我见过一种复杂一点的情况，就是通过化简，变成两个相同发散积分相减的情况，把发散的部分刚好减掉...)

最后楼主，我给你教材上的原版结论及解释吧：我用的是同济大学第六版上P258页，有什么问题再联系吧