Question

一物体以初速度V0竖直上抛，重力加速度为g,运动中受到的阻力f=kv^2。 求其上升的最大高度，以及所用时间

物体质量m

Answer 1

F=mg+kv^2=ma=m(dv/dt)
则mg+kv^2=m(dv/dt)

这是一个可分离变量的一阶微分方程，分离变量、解出方程的通解。带入初始条件、求出特解。就可以求出v=0时的t值，并用积分表示出上升高度。

质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。

求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题是需要求解质点运动微分方程或求积分。

扩展资料：

动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理，它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。

动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩，与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。

参考资料来源：百度百科-动力学

Answer 2

F=mg+kv^2=ma=m(dv/dt)
则mg+kv^2=m(dv/dt)
这是一个可分离变量的一阶微分方程
分离变量、解出方程的通解
带入初始条件、求出特解
就可以求出v=0时的t值，并用积分表示出上升高度。

追问

mg+kv^2=m(dv/dt)
请问这个怎么解= =感激万分

Answer 3

由动能 、动量定理得
mV0^2/2=mgh+Fh（F为阻力的平均量）
mV0=mgt+Ft
所以h=mV0^2/2(mg+F)
t=mV0/(mg+F)
由微积分得阻力的功率
P=kV0^3/3
Fh=Pt
F=Pt/h=2kV0^2/3
求得h=mV0^2/2(mg+2kV0^2/3)
t=mV0/(mg+2kV0^2/3)

追问

P=kV0^3/3
这个不对吧。。

Answer 4

用积分结合能量守恒可以解出答案……

追问

能不能给一下式子。。谢谢了

追答

1/2*m*v0^2=m*g*h+h*k* 积分号| ( v0^2*dv ), 下限为0，上限为v0。另外，题目应该给出质量
这样可以求得h

Answer 5

时间:v/g 高度:v2/2g