在三角形ABC中，已知D是BC的中点，DF垂直AB，DE垂直AC、DF=DE,求证：AB=AC
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∵DF⊥AB，DE⊥AC，AD为斜共边
据直角三角形定理得
△AED≌△AFD
∴AE=AF，DE=DF，∠BDF=∠EDC,
由已知BD=CD
∴△BFD≌△CED
∴BF=CE
又AF=AE
∴BF+AF=CF+AE
∴AB=AC
据直角三角形定理得
△AED≌△AFD
∴AE=AF，DE=DF，∠BDF=∠EDC,
由已知BD=CD
∴△BFD≌△CED
∴BF=CE
又AF=AE
∴BF+AF=CF+AE
∴AB=AC
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