Question

求下列函数的周期和最大值,最小值，谢谢

Answer 1

(1)原式可以化为(2sin3x×cos3x)/2=sin6x
/2所以T=2π/w=2π/6=π/3.最大值就是sin6x取最大时的值=1/2,最小值也就是sin6x取最小时的值=-1/2.
(2)T=2π/w=2π/2=π.最大值也就是sin2x取最小值=1/2-(-1)=3/2,最小值也就是sin2x取最大值=1/2-1=-1/2.
(3)sin(X-π/3)=sinxcosπ/3-cosxsinπ/3=(1/2)sinx-(√3/2)cosx,所以sin(x-π/3)cosx=(sinxcosx/2)-(√3/2)cos²x=(2sinxcosx/4)-[(2√3cos²x-√3)/4]-(√3/2)=sin2x/4
-√3cos2x/4-(√3/2)=(sin2x+√3cos2x)/4-(√3/2)=2[sin2x×1/2+(√3/2)×cos2x]/4-(√3/2)=2(sin2xcosπ/3
+
cos2x+sinπ/3)/4
-(√3/2)=2sin(2x+π/3)/4
-(√3/2)所以T=2π/w=2π/2=π，最大值也就是sin(2x+π/3)取最大值=1/2
-√3/2=(1-√3)/2，最小值也就是sin(2x+π/3)取最小值=-1/2-√3/2=-(1+√3)/2.

Answer 2

（1）y=sin3x×cos3x
主要利用倍角公式：sin2x=2sinx*cosx，以及最小正周期公式T=2π/W来解
sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2，所以周期T=2π/6=π/3。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin6x取1时，该函数取得最大值1/2。当sin6x取-1时，该函数取得最小值-1/2。
（2）1/2-sin2x
常数项不影响函数的最小正周期，因此周期T=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin2x取-1时，该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时，该函数取得最小值1/2-1=-1/2。
（3）y=sin(x-π/3)cosx
这个题要用到积化和差公式：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
将该表达式用积化和差公式展开得：y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2
所以周期T=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin(2x-π/3)取1时，该函数取得最大值1/2-√3/2，即(1-√3)/2。当sin(2x-π/3)取-1时，该函数取得最小值-1/2-√3/2，即(-1-√3)/2。