Question

f(x)=x(a-x)+1的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为

Answer 1

因为f(x)=x(a-x)+1的最大值为g(a)，
而
f(x)=-x^2-ax+1
所以
g(a)=(-4-a^2)/(-4)=a^2/4+1>=1
所以
当a=0时,g(a)取最小值1.

Answer 2

f(x)=x(a-x)+1=-x^2+ax+1=-x^2+ax-a^2/4+a^2/4+1=-(x-a/2)+a^2/4+1
当x=a/2时取得最大值
g(a)=a^2/4+1
最小值为1

Answer 3

f(x)=x(a-x)+1=-x^2+ax+1=-(x-a/2)^2+1+a^2/4
当x=a/2时，最大值为1+a^2/4
即g(a)=1+a^2/4
则g(a)的最小值是1（当a=0）

Answer 4

f(x) = ax-x*x+1 = -( x-a/2)**2 + (a**2)/4 +1
其最大值为g(a) = a**2 / 4 +1
当a=0时，g（a） 的最小值为 1

Answer 5

由于g（a）=1/2（a+(a^2+4)^1/2),g（a）对a求导可得g（a）为单调增函数仅当a=0时有最小值1