Question

如图p为正方形ABCD内一点，若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积。

过程，讲一讲，谢谢了

Answer 1

只需要已B点做一个旋转90度至D点
那么PD=2a*根号2
在三角形PDC中有a,3a,和2a*根号2
那么勾股定理可知 3a为PDC的斜边,PD和DF为直角边
那么角BDC=45+90=135度

再根据余弦定理可求出BC的平方为 (5+2*根号2)a^2
也就是面积已求出.

Answer 2

利用旋转把分散的条件结合起来.
解:在正方形ABCD外作∠CBM=∠ABP,使BM=BP,连接PM,CM.
又BC=BA,则:⊿BCM≌ΔBAP(SAS),得CM=AP=a.
∠CBM+∠CBP=∠ABP+∠CBP=90°,则:∠BMP=45°; PM=√(PB^2+BM^2)=2√2a;
∴PM^2+CM^2=8a^2+a^2=9a^2;又 PC^2=9a^2.
即PM^2+CM^2=PC^2,得∠PMC=90°, ∠BMC=∠BMP+∠PMC=135°.
作CN垂直BM的延长线于N,则:∠CMN=45°,可求得CN=MN=(√2/2)a.
∴BC^2=BN^2+CN^2=[2a+(√2/2)a]^2+[(√2/2)a]^2=5+2√2.
即正方形的面积为:5+2√2.