求证：cosa/1+sina -sina/1+cosa=2(cosa-sina)/1+sina+cosa
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左式=[cos²(a/2)-sin²(a/2)]/[sin(a/2)+cos(a/2)]²-2sin(a/2)cos(a/2)/2cos²(a/2)
令t=a/2
左式=(cost-sint)/(sint+cost)-sint/cost
=2(cos²t-sintcost-sin²t-sintcost)/(2cos²t+2sintcost)
=2(cos2t-sin2t)/(1+cos2t+sin2t)
=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
右式=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
左式=右式
等式成立
证毕
令t=a/2
左式=(cost-sint)/(sint+cost)-sint/cost
=2(cos²t-sintcost-sin²t-sintcost)/(2cos²t+2sintcost)
=2(cos2t-sin2t)/(1+cos2t+sin2t)
=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
右式=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
左式=右式
等式成立
证毕
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