Question

高二数学数列通项公式 急求！！要过程

1.数列{an}中，a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1，求数列{an}的通项公式
2.数列{an}满足a1=1，an=1/2a(n-1)+1（n≥2），求数列{an}的通项公式

Answer 1

先做第2题
设an+k=1/2(a(n-1)+k)
对照解得：k=-1/2
所以an-1/2=1/2(a(n-1)-1/2)
｛an-1/2｝是以1/2为首项，公比为1/2的等比数列
an-1/2=1-(1/2)^n
所以an=3/2-(1/2)^n
1、
.a(n+1)=2an+n^2+2n+1==>a(n+1)+(n+3)^2+2=2[an+(n+2)^2+2]
所以an+(n+2)^2+2是以2为公比的等比数列。
n>1时 an+(n+2)^2+2=2^(n-1)*(a1+3^2+2)=2^(n-1)*13
an=13*2^(n-1)-(n+2)^2-2
n=1时 a1=13-9-2=2与题意相符。
所以数列{an}的通项公式为an=13*2^(n-1)-(n+2)^2-2

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Answer 2

1.a(n+1)=2an+n^2+2n+1==>a(n+1)+(n+3)^2+2=2[an+(n+2)^2+2]
所以an+(n+2)^2+2是以2为公比的等比数列。
n>1时 an+(n+2)^2+2=2^(n-1)*(a1+3^2+2)=2^(n-1)*13
an=13*2^(n-1)-(n+2)^2-2
n=1时 a1=13-9-2=2与题意相符。
所以数列{an}的通项公式为an=13*2^(n-1)-(n+2)^2-2

2.
an=1/2a(n-1)+1==>an-2=1/2[a(n-1)-2]
所以an-2是以1/2为公比的等比数列。
n>1时 an-2=(1/2)^(n-1)(a1-2)=-(1/2)^(n-1)
an=2-(1/2)^(n-1)
n=1时 a1=2-1=1与题意相符。
所以数列{an}的通项公式为an=2-(1/2)^(n-1)

Answer 3

1.
2.an＝2－(1/2)^(n－1)