Question

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围

（1）方程根都大于1
（2）方程一根大于1，一根小于1

Answer 1

典型的二次函数实根分布，画图像，观察，得：
令f(x)=x²-2ax+2+a
(1)方程根都大于1
有：
f(1)>0
f(a)<0
a>1
解得：2<a<3
(2)方程一根大于1，一根小于1
f(1)<0
解得：a>3

Answer 2

首先有：delta=4a^^2-4(2+a)>0--> a^2-a-2>0-->(a-2)(a+1)>0---> a>2 or a<-1
令x=y-1,则方程化为：
y^2-2y+1-2a(y-1)+2+a=0--> y^2-2(a+1)y+3+3a=0
1)方程根都大于1,即上面关于y的方程的根都大于0，所以有：y1+y2>0, y1y2>0
2(a+1)>0, 3(a+1)>0, ---> a>-1
因此a的范围是：a>2
2）方程一根大于1，一根小于1，即上面关于y的方程的根一正一负。所以有： y1y2<0
3(1+a)<0---> a<-1
因此a的范围是：a<-1

Answer 3

1、(X1-1)(X2-1)>0解出来就可以了
2、（x1-1)（x2-1）<0利用伟大定理带入解不等式就可以