Question

若x,y大于0小于1,求证:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+（1-y^2）大于等于2√2

Answer 1

数形结合

1）若x,y大于0小于1，即在边长为1的正方形内的任一点P（x,y）

2）:√(x^2+y^2)：即点P到原点（0，0）的距离；……

:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+（1-y^2）表示P到正方形四个项点间的距离之和，根据三角形两边之和大于第三边（公理：两点间直线线段最短），易知：

:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+（1-y^2）>=2√2.

当P是正方形交点时,取等号