Question

已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},试写出从集合A到集合B的两个函数

Answer 1

由于集合B是集合A的一个映射，所以所要确定的函数应该满足当自变量取遍集合A的每一个值时，函数值也要取遍B。
最简单的，我们可以写：
F(x)=1
(x=1orx=4)
=3
(x=2)
=5
(x=3)
稍微复杂一点，我们通过观察，可以发现，B中的元素和3是对称的，我们不由的会想到那个震荡数列(-1)^n或者是三角函数（三角函数值得分布也具有对称和周期性性质）。这里构造正弦函数加以说明。
由于函数值是以3为对称中心的，而正弦函数是以0为对称中心的，所以后面一定要加上常数项3，又可以从B集合中看出振幅为2，所以sin前的系数为2。余下来考虑sin函数的1/4周期为Pi/2，
f(x)=2sin(pi/2*x)+3，1<=x<=4,x属于N

Answer 2

以知a={1,2,3,4,},b={1，3，5,},试写出从集合a到集合b的两个函数
1.分段函数
f(x)={
f1(x)=x,(x=1,3)
f2(x)=x+1,(x=2,4)
2..分段函数
f(x)={
f1(x)=x+2,(x=1,3)
f2(x)=x-1,(x=2,4)