Question

解三角函数

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（根号3b—c）cosA=acosC,则cosA=
请写出一定的解题步骤和思路。

Answer 1

我想问下，这个根号下是只有3还是也有b？
我照只有3做（这个简单些~）：
将cosA乘到括号内，然后移项整理可得根号3*bcosA=c*cosA+a*cosC
由正弦定理将abc分别换成sinAsinBsinC，得根号3*sinB*sinA=sinCcosA+sinA*cosC=sin(A+C)=sin(pai-B)=sinB,两边约去sinB，得sinA=(根号3)/3

Answer 2

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/SinC=2R
上式两边除以2R
=>
(3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
=>3sinBcosA=sin(A+C)=sinB
=>cosA=1/3

Answer 3

(√3b-c)cosA=acosC
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3