已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则
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向量组α1，α2，α3线性无关,所以不存在不全为0的k1
k2
k3使
k1α1+k2α2+k3α3=0
假设向量组β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3线性相关
则存在l1
l2
l3使
l1β1+l2β2+l3β3=0
整理得k1=l1+l2+l3
k2=l2+l3
k3=l3
与已知矛盾
所以向量组β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3也线性无关
k2
k3使
k1α1+k2α2+k3α3=0
假设向量组β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3线性相关
则存在l1
l2
l3使
l1β1+l2β2+l3β3=0
整理得k1=l1+l2+l3
k2=l2+l3
k3=l3
与已知矛盾
所以向量组β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3也线性无关
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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直接看不出向量之间的线性关系,
用高招
解:
(A)
(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K
=
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
2
0
0
0
1
1
|K|=
2-2
=
0.
故
(A)
不对.
(B)
K=
1
0
0
-2
-1
2
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
-2
|K|=-4-2=-6≠0,
所以K可逆
故
r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.
用高招
解:
(A)
(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K
=
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
2
0
0
0
1
1
|K|=
2-2
=
0.
故
(A)
不对.
(B)
K=
1
0
0
-2
-1
2
0
0
0
-1
1
0
0
0
-1
-2
|K|=-4-2=-6≠0,
所以K可逆
故
r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.
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