Question

已知函数f(x)=-(2x-1)/(x+a-1),若y=f(x)的反函数f-1(x)的图像关于(-2,3)对称,求a

Answer 1

由于互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，而反函数f-1(x)的图像关于(-2,3)对称，故数f(x)=-(2x-1)/(x+a-1)的图象关于点(3,-2)对称。由1-a=3得a=-2

说明：分子分母都是一次函数的分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图象为双曲线（可看成反比例函数的图象平移而得），其对称中心为（-d/c,a/c）,此结论很好记忆，横坐标是自变量不能取的值，纵坐标是值域不能取的值。