Question

高等数学，请问这个怎么做？

Answer 1

楼主，你好，我用两种方法解答一下：
第一种：用换元法，设y=asint,则dy=acostdt
当x=0时，t=0; 当x=a时,取t=π/2
于是转换积分：原积分=(a^2)∫(从0到π/2）cos^2 tdt
=(a^2)∫(从0到π/2）(1+cos2t)dt
=π*a^2/4
第二种：图形来解：这个积分就是以原点为圆心一个半径为a的圆的第一象限的部分，就是一个圆的四分之一，直接得到结果π*a^2/4

最后我给出楼主书上原题吧：我用的是同济大学第六版，楼主可以在P246页找到原题和解法，但没有第二种方法....若楼主还有什么疑问再联系吧

Answer 2

设 a >0. y = a sint, dy = a cost dt
原式 = ∫ a^2 (cost)^2 dt, t 从0 到π/2
= (a^2 /2) ∫ (1+ cos2t) dt
= (a^2 /2) ( t+ sin2t /2) , t 从0 到π/2
= π a^2 /4

最简单的，定积分的几何意义，这是半径为 a的圆的1/4.