Question

4、求下列实对称矩阵A，求一个正交矩阵P,使P-1AP=PTAP=D为对角矩阵。 详见补充

（1）9　　－2
　　　－2　　6
（2）2　1　0
　　　1　3　1
　　　0　1　2
（3）1　2　2
　　　2　1　2
　　　2　2　1
（4）2　0　　0
　　　0　－1　3
　　　0　3　－1

Answer 1

1、计算|λE-A|， 求出A的特征值（此处假定A为三阶矩阵）；
2、分别计算各特征值λ1，λ2，λ3对应的齐次线性方程组(λE-A)x=0的基础解系，如p1,p2,p3；
3、利用斯密特正交化法，对上述p1,p2,p3向量进行正交化，然后单位化，得到向量组q1,q2,q3;
4、合并q1,q2,q3，令Q=(q1,q2,q3) 即为所求的正交阵 ；对角阵D的元素即为特征值，即
diag(D)= (λ1,λ2,λ3)。