Question

有一楼梯共有十级，如果规定每次只能走一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的走法？为什么？

Answer 1

因为只能走上一级或者2级
所以f（n）=f（n-1）+f（n-2)
列个数列就出来了
问题:
一个简单的数学问题
有一楼梯共10级，如果每次只能跨上1级或2级，要登上第十级，共有（
）种不同走法？
最佳答案:
若只有1级楼梯有一种方法。
2级楼梯就会有两种方法。
...
n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。
即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数
为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数
为2＋3＝5种
5级楼梯
3＋5＝8种
6级楼梯
5＋8＝13种
7级楼梯
8＋13＝21种
即下一项的种数为前一项的加上等号前面的哪个数，
依次类推10级时有89种
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
走法
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89

Answer 2

斐波那契数列,每次只能走1或2级，所以到第十层的走法总和是到第8层的走法加上到第9层的走法。
第一层的走法数为1,第二层为2,第三层就是1+2=3,第四层2+3=5
类推下去
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89.......
所以第十层为89种走法
数学做法
：
设
数组An表示到第n个阶梯有多少种方法，题目也就是求A10
到An有两种方法，从n-1跨1步，从n-2跨2步,则
有关系式
：
An
=
A（n-1）+A（n-2）斐波纳挈数列
求去吧
有公式的说：
设斐波那契数列的通项为An。
An
=
(p^n
-
q^n)/√5，其中p
=
(√5
-
1)/2,
q
=
(√5
+
1)/2。