Question

(1/2)已知sin(阿尔法+贝塔)=-3/5,cos(阿尔法-贝塔)=12/13,且派/2<贝塔<阿尔法<3派/4,求sin2阿尔法。(要过

Answer 1

由题得π<a+b<3/2π,0<a-b<1/2π
因为sin(阿尔法+贝塔)=-3/5，cos(阿尔法+贝塔)=-4/5
cos(阿尔法-贝塔)=12/13,sin(阿尔法-贝塔)=5/13
所以sin2a=-56/65

Answer 2

π<a+b<3π/2
cos(a+b)<0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
cos(a+b)=-4/5
同理sin(a-b)=-5/13

sin2a
=sin[(a+b)+a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=-16/65

Answer 3

sin（2α）=sin﹛（α+β）+（α-β）﹜
=sin(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)cos(α+β)
=-36/65+√[1-(12/13)^2]√[1-(3/5)^2
π/2<β<α<3π/4,
cos(α+β)<0
sin(α-β)>0
sin2α=-56/65

Answer 4

用：sin（2α）=sin﹛（α+β）+（α-β）﹜ 以及 平方和等于1，再分解。