若α+β=2π/3,0≤α≤π/2，求sinα*sinβ的最大值和最小值

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

孛霁融芳荃
2020-06-21 · TA获得超过3460个赞

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y=sinαsinβ
=
[cos(α-β)-cos(α+β)]
/2
因为α+β=3分之2π，所以cos(α+β)=-1/2，
而α-β在[-2π/3,2π/3]内取值，所以cos(α-β)在区间[-1/2,1]内。
综上，y=sinαsinβ最大值为3/4,最小值为0。
可参考三角函数积化和差公式

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若α+β=2π/3,0≤α≤π/2，求sinα*sinβ的最大值和最小值

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