Question

一道关于二元一次方程组的题目

陶陶的外婆送来一满篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55个左右的鸡蛋,陶陶3个一数,结果剩下一个,但忘了数多少次,只好重数,他5个一数剩2个,可又忘了数多少次,他准备再数时,妈妈笑着说:"不用数了,共52个."陶陶惊讶地问妈妈是怎么知道的,妈妈笑而不答,让小辉好好动脑筋想想,后来他运用方程组知识解决了这个问题,你知道他是怎样解决的吗?

Answer 1

这是一个数学上解同余方程组的问题，不过完全可以用初中知识解决，叫作“解不定方程组”:
一、针对问题解法:
设鸡蛋数有N个，N满足:
3x+1=N
(1)
5y+2=N
(2)
(x,y为正整数)
15x+5=5N
(3)
15y+6=3N
(4)
(4)*2
-
(3):
N=15(2y-x)
+
7
(设k=2y-x,k一定为正整数或零)
N=15k
+
7
鸡蛋的数目只能是:7
、22、37、52、67.
...。根据题意，应该为52
二、通用公式解法:
3x+n3
=
N
(1)
5y+n5
=
N
(2)
(n3是除3的余数，n5是除5的余数)
15x+5n3=5N
(3)
15y+3n5=3N
(4)
(4)*2
-
(3):
N=15(2y-x)+
6n5-5n3
N=15k
+(6n5
-
5n3)
比如上题3余2，5余3的话:
N=
15k
+
6*3
-
5*2
=
15k
+
8
N取值范围:8、23、38、53、68...
答案就变成了53，
通过以上解法，可以通解此类问题。
仅供参考!谢谢!