Question

若向量a与b不共线，ab≠0，且c=a-(aa/ab)b，则向量a与c的夹角为

Answer 1

1。向量a就是向量BC=（-1，-1），向量b就是向量AC=（-1，0）
cos(a，b)=（向量a·向量b）÷（| a | ·| b |）=二分之根号二
夹角是arccos二分之根号二=45度
。
2。因为b，c垂直，向量积为零。2n-12=0，n=6
因为a，b共线，对应项成比例：1/n=m/-4，m=-2/3
求得m+n=16/3
。
3。（1）向量a=（1，-1） 向量b=（4，3）
a·b=（1，-1）·（4，3）=1
a+b=(1,-1)+(4,3)=(5,2）
（2），设夹角为θ
则cosθ=a·b/（| a |·| b |）=十分之根号二

追问

看不懂

追答

a·a=|a|^2
a·b=|a||b|cosθ
这两个都是常数耶.
c=a- 【(a·a)/(a·b)】b 是a向量去掉b向量的 (a·a)/(a·b)倍而已。
a和b又不公线，你当成是直接约分呀？向量不能和常数约掉。

这道题是这样子算的。
a*c＝a*[a-[(a*a)/(a*b)]b]＝a*a-[(a*a)/(a*b)]*（a*b）＝0.a与c夹角为90°