Question

如图，Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直于AB于D，AE平分角BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE

求证:FK平行于AB

Answer 1

证明：过点K作MK∥BC，交AB与点M
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠DKA=∠CEA，
又∵∠DKA=∠CKE，
∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，
∴CK=BF
而MK∥BC，
∴∠B=∠AMK，
∴∠BAC+∠B=∠DCA+∠BCA=90°，
∴∠AMK=∠DCA，
在△AMK和△ACK中，
∴∠AMK=∠DCA，AK=AK，∴∠BAE=∠CAE，
∴△AMK≌△ACK，
∴CK=MK，
∴MK=BF，MK∥BF，
四边形BFKM是平行四边形,
∴FK∥AB．

Answer 2

还需要吗

Answer 3

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