运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
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1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2009
解：
原式=(1+x)+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2009
=(1+x)*[1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2008]
=(1+x)*{1+x*[1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^2008]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/[(1+x)-1]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/x}
=(1+x)*{1+(1+x)^2008-1}
=(1+x)*(1+x)^2008
=(1+x)^2009。
解：
原式=(1+x)+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2009
=(1+x)*[1+x+x*(1+x)+x*(1+x)^2+…+x*(1+x)^2008]
=(1+x)*{1+x*[1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^2008]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/[(1+x)-1]}
=(1+x)*{1+x*[(1+x)^2008-1]/x}
=(1+x)*{1+(1+x)^2008-1}
=(1+x)*(1+x)^2008
=(1+x)^2009。
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