从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除。求n 的最大值

chzhn
2011-08-25 · TA获得超过5342个赞
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要使任意3个数能被21整除,那么这个数组中必须满足所有数对21同余,否则至少能找到一组和不能被21整除。
而3个数和能被21整除,那么它们对21的余数必须为0,7,14
2010 / 21 = 95 ……15
所以可以得到2组
分别为7+21*k 或14+21*k
k=0,1,2,……95
n的最大值为96
zhtf020
2011-08-26 · TA获得超过3626个赞
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若三个数都是7的倍数,则三个数之和必是21的倍数.
∵1-2010中,7的倍数为287个,
∴n=287
注:三个数都是14或21的倍数,答案是143或95。小于287。.
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