Question

函数f（x)=x的平方-(a+1）x+a 1、解关于X的不等式f(x)＜0 2，若不等式f（x）＞=x-2对任意x>1恒成立，求a的

Answer 1

1、f(x)=x²-(a+1)x+a
x²-(a+1)x+a<0即(x-1)(x-a)<0
当a=1时，解集为空集
当a>1时，解集为(1，a)
当a<1时，解集为(a，1)
2、x²-(a+1)x+a≥x-2对任意x>1恒成立
应将参数a分离出来，即x²-2x+2≥a(x-1)
由于x>1所以a≤(x²-2x+2)/(x-1)
(x²-2x+2)/(x-1)
=[(x-1)²+1]/(x-1)
=(x-1)+ 1/(x-1)≥2 (这里用的是基本不等式)
所以(x²-2x+2)/(x-1)的最小值为2
所以a≤2

Answer 2

f（x)=x的平方-(a+1）x+a =(x-a)(x-1)
f(x)＜0
a=1,无解
a<1，a<x<1
a>1,1<x<a
不等式f（x）≥x-2对任意x>1恒成立
x^2-(a+1）x+a-x+2≥0
(x-1)^2-a(x-1)+1≥0
△=a^2-4≤0
a∈【-2,2】

Answer 3

1 f(x)=(x-a)(x-1)<0,则：(1)若a<1,a<x<1;(2)若a=1,则无解;(3)若a>1,1<x<a
2 f(x)>=x-2,即x的平方-(a+2)x+a+2>=0
要使其对于x>1恒成立，即方程x的平方-(a+2)x+a+2=0的较大的根小于等于1即可
用求根公式求出较大的根是(a+2+根号(a的平方-4))/2,即(a+2+根号(a的平方-4))/2<=1
化简得a+根号(a的平方-4)<=0,进一步化简得-4<=0恒成立
又由于根号必然大于等于0，则a必不为正，即a<=0
而a的平方-4在根号内，则a的平方-4>=0,即a<=-2ora>=2
综上，a的取值范围是a<=-2

Answer 4

f(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
1.
f(x)＜0
(x-1)(x-a)＜0
分类讨论:
i)若a＜1
则解集是a＜x＜1
ii)若a=1
则解集是空集
iii)若a＞1
则解集是1＜x＜a

2.
f(x)≥x-2对任意x＞1恒成立
即x^2-(a+1)x+a≥x-2对任意x＞1恒成立
x^2-(a+2)x+a+2≥0
设g(x)=x^2-(a+2)x+a+2
所以'Δ=(a+2)^2-4(a+2)≤0'或'Δ＞0,x=(a+2)/2＜1,g(1)=1^2-(a+2)+a+2≥0'
那么'-2≤a≤2'或'a＜-2'

所以a≤2
即a的取值范围是{a|a≤2}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 5

1,就是解x^2-(a+1)x+a=0,求出两个根为a，1；所以不等式的解为：
（1）当a>=1时为：1<x<a
（2）当a<1时为：a<x<1
2,题目的意思等价于x^2-(a+2)x+a+2>=0在x>1时恒成立；令g(x)=x^2-(a+2)x+a+2，那么函数的对称轴是x=(a+2)/2;函数在对称轴左侧是单调递减的，在右侧是单调递增的，故可以做以下分析：
A.当对称轴位于x=1左侧时，函数在x>1的区间单调递增，最小值就在x=1处，这时代入x=1得到g(1)=1<0，所以对于’不等式g（x）＞=x-2对任意x>1恒成立‘这个要求恒成立；此时x=(a+2)/2<=1,即a<=0
B.当对称轴位于x=1右侧时，函数在x>1的区间上单调递减，最小值就在x=(a+2)/2处，这时代入x=(a+2)/2得到g((a+2)/2)=(4-a^2)/4，所以要使不等式在x>1上恒成立；须(4-a^2)/4>=0也即-2=<a=<2;此时x=(a+2)/2>1,即a>0综得0<a<=2
综上所得：a<=2