Question

什么是双射函数

Answer 1

既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。
双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。
在集合论中，一个由集合X至集合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f(x)。
换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x + y, x − y)。
一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY.
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。