Question

关于多元函数求导的一道题 费解中

设Z=F[x^2+y^2,g(x,y)],其中f有二阶连续偏导数，g存在二阶偏导数。求[α(z)]^2/α(x)α(y)?
答案中说设(x^2+y^2)为第一变量，g(x,y）为第二变量
则α(z)/α(x)=f'1乘以2X+f′2乘以g’(x） 还明白
[α(z)]^2/α(x)α(y)=2X乘以(f'1)y+(f'2)'y乘以g'x+f'2乘以g''xy 还明白
下面就晕了
=2x(f''11乘以2y+f'12乘以g'y)+(f''21乘以2y+f''22乘以g'y)乘以g'x+f'2乘以g''xy
?? 求这一步详细解答

Answer 1

因为f'1和f'2仍然是关于(x²+y²),g(x,y)的函数，也是复合函数，所以在求关于y的偏导时
(f'1)'y=2yf''11+g'yf''12
(f'2)'y=2yf''21+g'yf''22

追问

thank you sincerely
还有一个地方的两个理解问题：[α(z)]^2/α(x)α(y)=2X乘以(f'1)y+(f'2)'y乘以g'x+f'2乘以g''xy
中的
g''xy 意思是不是g'x再乘以（g'x）'y 意思是一样的吗？？
还有 那可不可以写成f''22乘以g''xy？？
我对这个符号理解的不好

多谢了

追答

g'xy表示先对g(x,y)求关于x的偏导，再对g'x求关于y的偏导，所以g''xy=(g'x)'y
那可不可以写成f''22乘以g''xy
“那”是指什么啊？

追问

f'2乘以g''xy

嘿嘿 不行是吧？

追答

当然不行啊
f''22是二阶偏导，f'2是一阶的，怎么会相等呢

Answer 2

=5