Question

1、如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，

1、如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，若DF将四边形BCED的面积二等分。求(1)S△ADE；（2）CF的长
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=5/7，F为AB上一点，过F作AB的垂线分别和BC及AC的延长线交于E、D，连接CF，若S△BEF：S△CDE=4：1，CD=(根号6 ) /2 求（1）AC的长；（2）S△CBF的值

Answer 1

1.(1)S△ADE = AD*AEsinA/2 = [(6-2)*2√3/2]/2 = 2√3
（2）S四边形BCED = S△ABC -S△ADE = AB*ACsinA/2 -2√3 = 6*6*√3/4-2√3 = 7√3
AD=4，AE=2，∠A=60°， 故DE⊥AC DE=ADsin60=2√3
S△DEF = DE*EF/2 =(7√3)/2 EF=7/2 CF=AC-AE-EF = 1/2
2.（1）S△BEF：S△CDE=4：1 ∠C=90°DF⊥AB △CDE∽△FBE CD/FB=CE/BE =1/2
CD= √6 /2 FB=√6 同理△ABC∽△ADF AC/AB=AF/AD = sinB=5/7
AC/（AF+FB） =5/7 = AF/(AC+CD) 解得：AC=（95√6）/48
（2） AB=7AC/5=（133√6）/48 BC=√(AB²-AC²)=19/4
S△CBF=BF*BCsinB/2 =（95√6）/56

Answer 2

1、(1)AD=4，AE=2，<A=60，ADE为直角三角形，DE=2*3^(1/2)，S=2*3^(1/2)
（2）BDEC面积为9*3^(1/2)-2*3^(1/2)=7*3^(1/2)，F在EC上，DEF面积为7*3^(1/2)/2，DE=2*3^(1/2)，EF=7/2，CF=1/2.
2、利用一次垂直，对角相等，证明BFE和DCE相似，相似比为2：1，然后SinB=5/7，图中所有线段都可求。具体数值就不帮楼主算了（BE+FC=BC）（S△CBF=1/2*BF*BE*SinB）

Answer 3

1. (1)AD=4 AE=2 角A=60 所以角AED=90 DE=2倍根号3
回家再做吧，这个电脑找不到那些符号

Answer 4

不知道