Question

已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a•b=-2，（1）求向...

已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a•b=-2， （1）求向量b； （2）已知向量b与x轴垂直，向量c=（cosA，2cos2C2），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围．

Answer 1

解：（1）设b=（x，y），∵向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a•b=-2，
∴cos3π4=-28•x2+y2，2x+2y=-2．
化为x+y=-1x2+y2=1，解得x=-1y=0，或x=0y=-1．
∴b=（-1，0），或（0，-1）．
（2）∵向量b与x轴垂直，∴b=（0，-1）．
∵三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴2B=A+C，
又A+B+C=π，∴B=π3．
b+c=(cosA，2cos2C2-1)=（cosA，cosC）．
|b+c|=cos2A+cos2C=1+cos2A2+1+cos2C2=1-12cos(2π3-2C)，
∵0＜C＜2π3，∴-2π3＜2π3-2C＜2π3．
∴-12＜cos(2π3-2C)≤1．
∴12≤1-12cos(2π3-2C)＜54，
∴22≤1-12cos(2π3-2C)＜52．
∴|b+c|的取值范围是[22，52)．