一直Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F，求证AB×AF=DF×AC
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证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴△CBA∽△ADB，
∴AB：AC=BD：AD①，
∴∠C=∠FAD，
又E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED= 1/2AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，
∴△DBF∽△ADF，
∴BD：AD=DF：AF②，
由①②得，AB×AF=DF×AC
加分啊，手酸死了
∴△CBA∽△ADB，
∴AB：AC=BD：AD①，
∴∠C=∠FAD，
又E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED= 1/2AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，
∴△DBF∽△ADF，
∴BD：AD=DF：AF②，
由①②得，AB×AF=DF×AC
加分啊，手酸死了
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