Question

求函数y=|x－1|－|x＋2|的值域。这个绝对值怎么去呢？

Answer 1

y=|x-1|-|x+2|，

x-1=0，解得x=1，

x+2=0，解得x=-2，

分步讨论，x≥1时，y=x-1-x-2=-3；

-2≤x<1时，y=1-x-x-2=-1-2x，所以-3<y≤3；

x>-2时，y=1-x+x+2=3。

综上，-3≤y≤3，即值域y∈[-3,3]。

Answer 2

零点分段法，把x分成x＜-2，-2≤x≤1，x＞1三部分，然后根据绝对值的性质取绝对值。
这样就可以把函数写成一个分段函数，分段函数图像分段画，画出图像就能看出值域。
这类题我有讲课视频，你百度搜索贾老师数学零点分段法求值域，就能看到我的讲题视屏了。