Question

已知△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比三角形ACD的周长大1，又AB+AC=2BC.

1）求AB，AC,BC的长。
2）△ABD与△ACD的面积有什么关系？请说明理由.

Answer 1

△ABD的周长比三角形ACD的周长大1
所以AB=AC+1
AB+AC=2BC
BC=(2AC+1)/2
AC+AC+1+AC+1/2=6
AC=1.5
AB=2.5
BC=2

相等。因为D为中点,所以△ABD和三角形ACD等底等高,所以面积相等.

Answer 2

解1)由题意得：
AB+AC+BC=6
AB-AC=1
AB+AC=2BC
解得BC=2，AB=2.5.AC=1.5
2)△ABD与△ACD的面积相等
作BC边上的高h
∵S△ABD=1/2BD*h
S△ACD=1/2CD*h
BD=CD
∴S△ABD=S△ACD

Answer 3

（1）由题目已知条件，可得到：
AB+AC+BC=6①
AB+AC=2BC②
AB+BD+AD=AC+CD+AD+1③
BD=CD④
由以上几条算式可得出
AB=2.5
BC=2
AC=1.5
（2）相等，因为点D平分线段BC，△ABD与△ACD等底等高，所以面积相等