Question

三角形面积求解

已知ACD是等边三角形，且各边长为3，相求ACD的面积。
我知道 ACD=（AD*C向下的垂线）/2
但是算出来的垂线值是 根号3，和老师算的不一样。可以帮忙解答一下吗？谢谢🙏

Answer 1

分析：因为ACD为等边三角形，所以C向下的垂线正好在边AD的中点上，故AM为3/2.

对三角形AMC使用勾股定理AM^2+MC^2=AC^2，可以得到MC的长度，将其套入面积计算公式中，可以得到三角形ADC的面积。

结论：一般对于这样的题，可以根据题目上已知的条件判断下一步求什么，根据题目可以知道题中已有的条件是知道面积公式，三角形的一边，需要求他的高，所以下一步就是求AD边上的高，这样很容易就想到了勾股定理，因为CM垂直与AD，所以直接带入就可以求得。

Answer 2

已知三角形是等边三角形，边长为3。
∴三角形的高=√[3²-(3/2)²]=3√3/2
三角形的面积=3x3√3/2÷2=9√3/4

Answer 3

因为是正三角形，所以每条边上的高都一样都是√3×3/2。所以三角形的面积就是1/2×3×3√3/2＝9√3/4。

追问

为啥高是（3*根号3）/2啊 想知道😂

追答

正三角形的高也是中线，可以用勾股定理，也可以用tan60°＝√3来计算。

Answer 4

过点C做CH⊥AD，
则CH=3sin60°=3√3/2
所以三角形ACD的面积
=1/2×(3√3)/2×3=(9√3)/4

Answer 5

等边三角形的高勾股定理9-9/4=27/4=3√3/2面积=1/2*3*3√3/2=9√3/4