Question

圆O和圆O'都经过A，B两点，经过点B作直线交圆O于点C，交圆O'于点D。已知点G为圆外一点

圆O和圆O'都经过A，B两点，经过点B作直线交圆O于点C，交圆O'于点D。已知点G为圆外一点，GC交圆O于点E，GD交圆O'于点F。求证：∠GEA+∠GFA=180°

Answer 1

ABDF四点共圆，∠AFD＋∠ABD＝180°
∠GFA＝∠ABD
同理
∠GEA＝∠ABC
......

Answer 2

连接AC AD BE BF AB
由∠CBE+∠EBA+∠ABF+∠FBD=180
∠CBE=∠CAE ,∠EBA=∠ECA,∠ABF=∠ADF, ∠FBD=∠FAD,
所以 ∠CAE+∠ECA+∠ADF+∠FAD=180
因为∠GEA=∠CAE+∠ECA,∠GFA=∠ADF+∠FAD
所以
∠GEA+∠GFA=180°