Question

已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

Answer 1

解： ∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

为什么：原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3

追答

看错题目了，原式=-3才对。。。
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a
=-1+（-1）+（-1）
=-3

追问

懂了，谢谢