Question

已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π 求向量a+b与a-b垂直。要过程。。速度

Answer 1

由已知：|a|=1,|b|=1.
因为(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-1=0,
所以向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直;

追问

若ka+b与a-kb大小相等。求角β-α

追答

|ka+b|=|a-kb|,
平方得：k^2a^2+2kab+b^2=a^2-2kab+k^2b^2,
k^2+2kab+1=1-2kab+k^2,
ab=0,
即cos阿尔法cos贝塔+ sin阿尔法sin贝塔=0，
Cos(贝塔-阿尔法)=0，
所以贝塔-阿尔法=二分之派。