已知某行星半径为R,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T,该行星上发射的同步卫星的运行速度为V,
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由题可知，
以其第一宇宙速度运行的卫星万有引力方程
GMm/R²=4π²Rm/T²，
所以，GM=4π²R³/T²
该行星上发射的同步卫星的方程
GMm/R1²=mV²/R1
所以，R1=4π²R³/(V²T²)
T1=2πR1/V=8π³R³/(V³T²)
该行星的自转周期等于同步卫星周期
所以该行星的自转周期为8π³R³/(V³T²）
以其第一宇宙速度运行的卫星万有引力方程
GMm/R²=4π²Rm/T²，
所以，GM=4π²R³/T²
该行星上发射的同步卫星的方程
GMm/R1²=mV²/R1
所以，R1=4π²R³/(V²T²)
T1=2πR1/V=8π³R³/(V³T²)
该行星的自转周期等于同步卫星周期
所以该行星的自转周期为8π³R³/(V³T²）
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