Question

已知不等式x^2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为?

答案为[1,2)U(4,5] 我需要知道过程啊！谢谢了

Answer 1

(x-a)(x+a-6)<0
(1)当a>或=6-a，即a＞或=3时 x属于（6-a，a），恰有三个整数，则2<a-(6-a)<或=4
则a属于(4,5]
(1)当a<6-a，即a<3时 x属于（a，6-a），同理，2<6-a-a<或=4
则a属于[1,2)
综上可得

或直接绝对值下6-a-a 大于2或小于等于4

Answer 2

x^2-6x+a(6-a)<0
(x-3)^2<a^2-6a+9
(x-3)^2<(a-3)^2
令x-3=y,a-3=z
y^2<z^2
y取-1,0,1，z则可以取(1,2],或[-2,-1),
a-3=z=(1,2]，a=(4,5]
a-3=z=[-2,-1),a=[1,2)