Question

急急急急！！！！！ 函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 ( a )

可否用 同增异减 做，这样做不应该选b吗
在a中x>0时的图像为增，在x<0时，图像为减，不恰好满足同增异减吗

Answer 1

很高兴回答你的问题！
y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，那么函数y=f(x)·g(x)为奇函数×偶函数=奇函数，A和B选项显示的是偶函数的图像，所以首先排除A和B选项。再用极限法，选出最后的正确答案。
当x<-3时，y随着xd 减小而减小，而且越来越接近于0（不等于0），所以，只有C答案满足。

希望我的回答对你有所帮助！

追问

可否用 同增异减 做，这样做不应该选b吗

追答

可以用同增异减来解答。我觉得有必要说一下同增异减的概念。同增异减：构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减。函数y=f(x)与y=g(x)在y轴左半边，即x0时的图像来看，也是可以的。
解决你的疑问，主要是弄清同增异减的概念。

追问

a中x>0时的图像为增，在x<0时，图像为减，不恰好满足同增异减吗

追答

你这样想不对。第一，y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，那么函数y=f(x)·g(x)为奇函数×偶函数=奇函数，而A是偶函数，不合要求；第二，同增异减是针对同一种情况下（即两个不同图像x在同一区间）而言。这么说比较抽象，我这么解释吧。比如说，本题，y=f(x)与y=g(x)在y轴左半边，即x0时的图像为增，在x<0时，图像为减，恰好满足同增异减，是不对的，因为这不是针对同一个x的范围来说的，说的对象也不是两个函数图像。

我只能这么说了。你把我的回答反复看看，或许你最后会明白的。希望你能看得懂，祝你好运！

Answer 2

这里涉及正负号的问题，可用排除法：在第三、二象限先负后正，首先排除B、D，第一、四象限也是先负后正，排除A，选C。

Answer 3

答案：C
解：
先用排除法排除干扰项B和D答案
当x<-3时，，，则，即可排除B和D答案
对只剩下A和C答案之间选其一，
当x<-3时，，，且都随着的减小而减小，而且越来越接近于0（不等于0），所以，且接近于0 。只有C答案满足。
综上所述选择答案C.

Answer 4

应该选C