Question

求函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值！

如题 求详解

Answer 1

y=(x+a)²+1-a² 对称轴为x=-a
当-a＜（-1+2）/2=1/2时，y在x=2处取得最大值为5+2a
当-a≥1/2时，y在x=-1处取得最大值为2-2a

Answer 2

经配方的y=（x+a）^2-a^2+1
结合图像
若-a>2则最大值为f(2)=5+4a
若-a<-1则最大值为f(-1)=-2a
若-1<=-a<=2,则最大值为f(-a)=1-a^2

Answer 3

由于对称轴是x=-a,所以分a<-1;-1≤a≤2;a>2讨论
1.当a<-1时，ymax=y(2)=5+4a;
2.当-1≤a≤2时，最大值在y(-1)或y(2)取得，y(-1)=2-2a,y(2)=5+4a;令y(1)>y(2)得a<-0.5所以当a属于【-1,-0.5】时，ymax=2-2a;当a属于（-1.5,2】时，ymax=5+4a
3.当a>2时，ymax=y(-1)=2-2a