Question

已知集合A={x︱0＜ax+1≤5},集合B={x︱-1/2＜x≤2}若A包含B，求a的取值范围

分a的正负 当a<0时 -1/a为什么不能等于2

Answer 1

A包含B 当a=0时 x可以取任何数 ；显然是成立的，
当a不等于0时，（1）a大于0时 ，即-1/a小于等于-1/2；而且4/a大于等于2； 解得 a小于等于2；
（2） 当a小于0时 即4/a 小于等于-1/2 且 -1/a 大于2； 解得 -1/2小于a
综合上所述 -1/2小于a a小于等于2；

B包含A
跟上一样，分类讨论； 当a=0时 x可以取任何数 ；显然是不成立的

当a不等于0时，（1）a大于0时 ，即-1/a大于等于-1/2；而且4/a小于等于2； 解得 a大于等于2；
（2） 当a小于0时 即4/a 小于-1/2 且 -1/a 大于等于2； 解得 -8小于a
综上所述 a大于等于2 后者-8小于a

追问

当a小于0时 即4/a 小于等于-1/2 且 -1/a 大于2

为什么-1/a不能等于2

追答

集合A就无意义了

追问

为什么 拜托一次给我解释清楚好吗 高一新生压力大很着急啊 我不懂为什么无意义

这道题我懂了可是其他题怎么做 就是这种能否等于的 拜托 有人能快点回答吗 我明天就要走了 跪求解答

Answer 2

1、本题应该分a=0、a<0、a>0来讨论解决；
2、本题对每一种情况的解答最好利用数轴来分析解决；
3、利用数轴解决问题时，一定要注意端点是否可取。

追问

那就是怎么才能知道端点的值是否可取 怎么观察 拜托带一个例题吧

追答

如：集合A={x|1<x<3}，集合B={y|1<y≤3}，很明显，集合A就数轴上1到3的线段【无端点的】，集合B是数轴上1到3的线段【有右端点的线段】，可以发现，集合A比集合B小，即：集合A包含集合B【或者集合B包含于集合A】

追问

这样的题我懂 可是只要除X外再来一个a之类的 我就不会了

追答

1、A={x|y=x²－1}，这个是谁的集合呢？这个是x的集合，那x要满足什么呢？x要满足y=x²－1，在这个式子中的x是可以取一切实数的，则集合A=R；
2、B={y|y=x²－1}，那这个应该是满足y=x²－1的y的集合，在这个式子中，y是什么呢？y≥－1，则：B={y|y≥－1}

追问

其实这个我也懂 就是想我才开始问的那一题 那种的我就不懂了 这对高一学生来说是难题吗

追答

A={x|－10时，A={x|－1/a>>>>>>>>>> 此时，0－1
8≥－a且a>－1/2
a≥－8且a>－1/2 ========>>>>>>>> 此时，－1/2<a<0
综合上述三个，有：－1/2<a≤1