Question

一道初一简单数学题

仿照下面的解题过程计算:试判断2000的1999次方+1999的2000次方的末尾数字。解：2000的1999次方是0，又1999的平方=1999*1999，其末位数字是1.1.试判断2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字。2.试判断2的2003次方+7的2003次方的末尾数字。

Answer 1

找规律
1.试判断2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字
①2000的1999次方末尾是0
②1999的1、2、3、4、5次方末尾分别是9、1、9、1、9（其实就是9的1、2、3、4、5次方），可以发现两个一循环
那么1999的2000次方末尾就应该是1
③所以2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字应该是9

2.试判断2的2003次方+7的2003次方的末尾数字
①2的1,、2、3、4、5次方的末尾数字分别是2、4、8、6、2，可以发现4个一循环
2003÷4=500……3，所以2的2003次方末尾是8
②7的1、2、3、4、5次方末尾数字分别是7、9、3、1、7，可以发现也是4个一循环，2003÷4＝500……3，所以7的2003次方的末尾数字是3
③所以2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是8＋3的末尾数字，即1

综上所述，2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字是9
2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是1

Answer 2

1、因为2000的1999次方的尾数是0，而1999的2000次方的尾数是1，那么两者相减的差的末位数肯定是9；

2、观察2的幂的规律，2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^=128，可以发现，尾数变化规律是2、4、8、6的循环，那么2^2000的尾数应该是6，而2^2003的尾数应该是8；
同样，观察7的幂的规律，其尾数变化规律是7、9、3、1，那么7^2003的尾数应该是3，所以两者相加结果尾数应该是1。

Answer 3

2的n次方尾数按照2，4，8，6循环，所以2的2003次方尾数是8
7的n次方尾数按照7，9，3，1循环，所以7的2003次方尾数是3
相加得1