Question

直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点，则实数a的取值范围

Answer 1

x=0

y=1；a=1

x<0

y=x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4；

x>0

y=x^2-x+a=(x-1/2)^2+a-1/4；

显而易见吧，看图啊

Answer 2

x≥0 y=x^2-x+a=（x-1/2）^2+a-1/4
x＜0 y=x^2+x+a=（x+1/2）^2+a-1/4

楼主可以画示意图，函数的图像近似W型，两个半边的对称轴分别为x=1/2和x=-1/2
图像与y轴的交点为（0.a）函数最小值在x=1/2和x=-1/2取得，其最小值为a-1/4
y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点，表示y=1处在y=a和y=a-1/4之间
所以有
a-1/4＜1＜a

得到1＜a＜5/4
a的范围如上

Answer 3

y=x^2-x+a(x>0)
y=x^2+x+a(x<0)
画出图像y=X^2-[X],最低点为（±1/2,-1/4)
因为和y=1有4个交点，1<a<1.25

Answer 4

（0,1）