Question

已知多项式f(x)=2/3x^4-7/3x^2+2x-1/3试求多项式f(x)的有理根

Answer 1

问：已知多项式f(x)=2/3x^4-7/3x^2+2x-1/3试求多项式f(x)的有理根

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答：解：f（x）=2x4-x3+3x2+7=（（（2x-1）x+3）x）x+7，∴v0=2，v1=2×3-1=5，v2=5×3+3=18，v3=18×3=54．

答：举例 求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域 实数域和复数域的标准分解式

答：由于(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)无重根，所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x)，可以得到fˊ(x)，利用辗转相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²，所以f(x)有重根2，而且fˊ(x)也有重根2，f(x)中的2是它的三重根，用 x-2 去除f(x)连续三次用综合除法，得到商 x²+x+1。所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。