Question

数学 函数定义域

为啥lnlnlnx要有定义，必须x>e？
偶知道是很小白的问题，但是请大侠解释清楚...

Answer 1

此为复合函数，有两种途径，一是从外向里推，一是从里向外推，我就说一下从外向里推吧，满足第一个ln得lnlnx大于零，所以得lnx大于1，lnx大于1得x大于e。
从里向外推，令lnx为t，由题知lnt得大于零才有lnlnt大于零，所以t大于1所以x大于0
希望不会让你失望

追问

最不懂的就是为啥lnlnt大于零之后，所以t大于1？
再将lnx为s，那么lnlnt即为lns，那不也是要lns>0？

Answer 2

因为lnA中A要>0
所以lnlnx>0
同理lnlnx>0所以lnx>1
所以x>e

Answer 3

记y=lnlnlnx,令b=lnlnx，则b>0,即lnlnx>0,即lnlnx>ln1
所以lnx>1,即lnx>lne
所以x>e

追问

为什么会得到lnlnx>0,即lnlnx>ln1？

Answer 4

lnlnlnx有定义
所以:
lnlnx>0
所以：
lnx>1
所以：
x>e

追问

为啥lnlnx>0就要lnx>1，而不是ln(lnx)中的lnx>0?

追答

lnlnx>0
lnlnx>ln1
lnx>1

Answer 5

lnlnx>1 lnlnx>lne 即lnx>e 所以x>e^e