Question

方程mx^2-(m-1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的实数根,则m的取值范围是

Answer 1

设f(x)=mx^2-(m-1)x+1
方程mx^2-(m-1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的实数根
即是f(x)的2个不同零点均在开区间(0,1)内
由f(0)=1>0,需图像开口朝上
那么,
{m>0
Δ=（m-1)^2-4m>0 【判别式】
00 【端点处均为正值】
==>
{m>0
{m^2-6m+1>0 ==>m3+2√2
{m>-1
==>
0