Question

函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数，且当x属于(0,+oo)时是增函数，若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]<0的解集

我需要详细过程，最好是标准答案，这是高中函数的奇偶性练习题，谢啦

Answer 1

因为是奇函数，所以函数图像关于原点对称
由x属于(0,+oo)时是增函数，f(1)=0
所以满足f(x)＜0的区间是
(-∞,-1)∪(1,+∞)
所以只要使函数g(x)=x(x-1/2)的值在这个取值范围内时即可
现在，考虑其=±1时的取值情况
①x(x-1/2)=1
解得x=(2±√17)/4
②x(x-1/2)=-1
无解
综上可知，x的取值范围是
(-∞,(2-√17)/4)∪((2+√17)/4,+∞)

不懂再问，希望采纳

追问

我画图像，满足f(x)＜0的区间是
(-∞,-1)∪(0,1），请问是吗，如果是，麻烦您在帮忙算一下接下来的，谢啦

Answer 2

if x(x-1/2) > 0
=> x> 1/2 or x<0
case 1: x> 1/2 or x<0
f(x(x-1/2)) <0 = f(1)
x(x-1/2)< 1 (x属于(0,+oo)时是增函数)
2x^2- x- 2 <0
(1-√17)/4< x < (1+√17)/4
solution for case 1
(x> 1/2 or x<0) and (1-√17)/4< x < (1+√17)/4
(1-√17)/4< x < 0 or 1/2<x< (1+√17)/4

case 2: 0<=x<=1/2
f[x(x-1/2)] <0
-f(-x(x-1/2) ) < 0 ( f is odd )
f(-x(x-1/2) ) > 0
= f(1)
-x(x-1/2) > 1
2x^2+x+2 <0
no solution for case 2

case 1 or case 2
ie (1-√17)/4< x < 0 or 1/2<x< (1+√17)/4

追问

能翻译一下吗

追答

若 x(x-1/2) > 0
=> x> 1/2 or x 1/2 or x 1/2 or x 0
= f(1)
-x(x-1/2) > 1
2x^2+x+2 <0
第二情况：无解

f[x(x-1/2)]<0的解集
第一情况 or 第二情况
(1-√17)/4< x < 0 or 1/2<x< (1+√17)/4