Question

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时， (α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗？请求出

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时， (α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗？请求出

要过程
（我算的m是5/4）

Answer 1

α+β=m
αβ=(m+2)/4
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-5m/2+1
=(m-5/4)²-9/16
∴m=5/4 最小值是-9/16

Answer 2

(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
4x²-4mx+m+2=0
a+β=m
aβ=(m+2)/4
α²+β²
=(a+β)²-2aβ
=m²-(m+2)/2
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-m/2-1-2m+2
=m²-5m/2+1
m=5/4有最小值

Answer 3

m=2
(α-1）平方+(β-1)平方有最小值只能为0(平方要大于等于0)
所以α=β=1
4x1-4m+m+2=0
m=2