Question

比较大小 试题 （1） 比较大小：（根号3-根号2）与（根号2-1） ；（根号4-根号3）与（根号3-根号2）（2）

RT.速度~！
比较大小 试题 （1） 比较大小：（根号3-根号2）与（根号2-1） ；（根号4-根号3）与（根号3-根号2）（2） 由（1）中比较的结果猜想：（根号N+1-根号N）与（根号N-根号N-1）的大小关系，并证明

Answer 1

这个题目用构造函数来做吧
f(x)=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x}
可见在（0，＋∞）f(x)是单减函数
因此：（根号3-根号2）＜（根号2-1
根号4-根号3）＜（根号3-根号2）

追问

2） 由（1）中比较的结果猜想：（根号N+1-根号N）与（根号N-根号N-1）的大小关系，并证明

追答

我已经证明了啊，f(x)=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x}
可见在（0，＋∞）f(x)是单减函数
因此：（根号N+1-根号N）＜（根号N-根号N-1）

追问

我升初三、单减函数不懂啊

追答

我以为你高中的。那分子有理也可以证明的。
√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
看到了，x越大，值越小，就是这样。

Answer 2

(√3-√2)＜(√2-1)
(√4-√3)＜(√3-√2)

Answer 3

根号2-1）da 后面 根号3-根号2大

Answer 4

太聪明了